Mirzəağa Əliyev kəndli ailəsində doğulmuşdur. İlk təhsilini mollaxanada almış, Bakıda rus-müsəlman məktəbini bitirmişdir.1901-ci ildə Nəcəf bəy Vəzirovun "Müsibəti Fəxrəddin" pyesinin tamaşaya qoyulması zamanı Şahmar bəy rolunda ilk dəfə səhnəyə çıxmışdır. Azərbaycan teatr xadimlərindən Nəcəf bəy Vəzirov və Cahangir Zeynalov onun aktyor kimi yetişməsinə təsir göstərmişdir. 1906-1907-ci illərdə "Həmiyyət" teatr truppasının rəhbəri və aktyoru olmuşdur. Bu truppa, əsasən, fəhlə rayonlarında tamaşalar verirdi. 1907-1912-ci illərdə "Nicat" cəmiyyətinin teatr truppasında çıxış etmişdir. 1912-ci ildə mütərəqqi ictimai fəaliyyətinə görə Həştərxana sürgün edilmişdir. 1912-1916-cı illərdə Volqaboyu şəhərlərində, Tbilisidə, İrəvanda, İran və Türkiyənin bir sıra şəhərlərində tamaşalar vermişdi. 1916-cı ildə Bakıda tamaşaya qoyulmuş Cəlil Məmmədquluzadənin "Ölülər" komediyasındakı İsgəndər rolu onun yaratdığı klassik obrazlar silsiləsinə daxildir.Azərbaycan sovetləşəndən sonra M. Əliyev Bakı Azad Tənqid Təbliğ Teatrının təşkilatçısı olmuş, burada aktual mövzulu kupletlərdə çıxış etmişdir. 1924-cü ildən ömrünün sonuna qədər Azərbaycan Dövlət Dram Teatrında çalışmış, Azərbaycan səhnə realizmi ənənələrini davam etdirmişdir. Mirzəağa Əliyev fitri komediya istedadına, milli koloritə, ifadəli yumor boyaları və zəngin səhnə nüanslarına malik aktyor idi.M. Əliyev kino aktyoru kimi də məşhur olmuş, "Bismillah", "Hacı Qara", "Məhəbbət oyunu", "Almaz", "Bakının işıqları" və s. filmlərdə çəkilmişdir.